第1章　定理って何？　予想って何？

• 1.1　「定理」って何？
• 1.2　 数学の「公理」とユークリッドの『原論』
• 1.3　人の世界観に合わせて進化した「定理」の変遷

第2章　数学おもしろ定理

• 2.1　ピタゴラスは弟子の発見を横どりした？！
  • ピタゴラスの定理
  • （なるほど！）ヒモと杭さえあれば，ピラミッドも建てられる？
• 2.2　直線で囲まれた形ならどんな面積でも求められる
  • ヘロンの公式
• 2.3　大商人タレスの知恵
  • タレスの定理
• 2.4　ピタゴラスの定理を拡張したパップス
  • 中線定理
  • （おさらい！） ベクトルのおさらい
• 2.5　松井のホームランが美しいのには訳がある
  • アポロニウスの円
  • （なるほど！）カキ−ン！！「どこまで伸びるか！」と実況アナ
• 2.6　定規とコンパスのみで作図せよ！？
  • ギリシャの3大作図不可能問題
• 2.7　すべての方程式はデカルトが解く
  • デカルトの符号律
• 2.8　石屋の息子は世紀の大天才
  • 代数学の基本定理
  • （なるほど！）古代バビロニアまでさかのぼる方程式の歴史
• 2.9　1500年の間に何があったのか
  • メネラウスの定理からチェバの定理へ
• 2.10　りんごは木から落ちていなかった
  • ニュートン定理
• 2.11　すべての三角形で成り立つ最強の定理
  • 正弦定理と余弦定理
  • （おさらい！）三角比のおさらい
• 2.12　三角関数の公式はこの定理から派生した
  • 加法定理
  • （なるほど！）現在使われている，「sin」や「cos」の語源は？
• 2.13　遠近法の原点ここにあり
  • デザルグの定理
• 2.14　フラクタルな関係
  • ニ項定理
  • （おさらい！）Σのおさらい
  • （おさらい！）nCrのおさらい
• 2.15　世紀の大発見のせいで
  • 「小」の冠を拝した不遇
  • フェルマーの小定理
• 2.16　三平方ならぬ四平方
  • 四平方定理
• 2.17　数学史上もっとも偉大な福音
  • 微分積分学の基本定理
  • （おさらい！）積分計算のおさらい
• 2.18　解析学の金字塔
  • ラグランジュの平均値の定理
• 2.19　証明はしないほうが無難です？！
  • 等周問題
• 2.20　サイを投げたのはどのベルヌーイ？
  • 大数の法則
• 2.21　サッカーボールの正五角形と正六角形，どっちが多い？
  • 多面体定理
• 2.22　ドーナツとコップが合同だって？
  • 合同定理
• 2.23　使い勝手はNO.1！
  • シュワルツの不等式
• 2.24　n乗もおまかせ
  • ケイリー・ハミルトンの定理
  • （おさらい！）行列のおさらい
  • （おさらい！）計算式　【】 と　 の違いについて
• 2.25　連立方程式も一発！！
  • クラメルの定理
  • （おさらい！） 行列式のおさらい

第3章　さらに未来へ向けて発展する近代数学の定理

• 3.1　古典数学から現代数学へ
• 3.2　複雑な微分方程式が代数方程式に変身！！
  • 関数f(t)のラプラス変換
• 3.3　すべての実数値関数は三角関数に化ける！！
  • フーリエ級数
• 3.4　存在し得ない関数も積分する！！
  • コーシーの積分公式
• 3.5　解はあったとしても1つだけ
  • ピカールの定理
• 3.6　裏かと思えば表，表かと思えば裏
  • メビウスの輪（帯）
• 3.7　平行線だって交わっちゃう！！
  • ロバチェフスキーの非ユークリッド幾何
• 3.8　27年の短い生涯で残したものは？
  • アーベル群
• 3.9　クレタ島に住む人は全員うそつき？
  • ゲーデルの不完全性定理
• 3.10　賞金なんと100万ドルのミレニアム賞問題も出現！
  • 未解決問題

• 用語索引
• 人名索引