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知の扉 江戸時代の数学最前線 〜和算から見た行列式⁠〜

著者
小川束（おがわつかね），森本光生（もりもとみつお）　著
定価
1,738円（本体1,580円＋税10%）
発売日
2014.7.5［在庫なし］ 2014.7.15
判型
四六
頁数
224ページ
ISBN
978-4-7741-6601-8 978-4-7741-6969-9

サポート情報

概要

和算研究の先駆けとなった関孝和は，高次の連立方程式の解法（いまでいう行列式）を，微分積分を作り上げたライプニッツよりも早く発見していました。本書では，関孝和がどのようにして方程式を解いたのかを解説します。

こんな方にオススメ

  • 和算に興味がある人
  • 線形代数，特に行列や行列式が苦手な人

目次

  • はじめに

第1章　行列式とは何か

  • 1.1 行列式のとりあえずの定義
  • 1.2 行列に関するいくつかの用語
  • 1.3 『大成算経』の中の行列式

第2章　連立1次方程式の話

  • 2.1 簡単な連立1次方程式
  • 2.2 退化した連立1次方程式
  • 2.3 中国数学の原点『九章算術』
  • 2.4 『九章算術』第8章，方程

第3章　東アジア数学における代数学

  • 3.1 『算学啓蒙』の成立と伝来
  • 3.2 『算学啓蒙』の目次
  • 3.3 開平の道具としての算盤
  • 3.4 関孝和と建部賢弘
  • 3.5 算盤代数としての天元術
  • 3.6 江戸時代の数の概念
  • 3.7 関孝和著『解隠題之法』の紹介

第4章　行列とその演算

  • 4.1 スカラー
  • 4.2 連立1次方程式の行列表示
  • 4.3 行列の定義（再論）
  • 4.4 行列の積（再論）
  • 4.5 逆行列
  • 4.6 正則行列
  • 4.7 基本変形（再論）

第5章　行列と行列式

  • 5.1 クラメルの公式と余因子行列
  • 5.2 置換の話
  • 5.3 行列式の一意性

第6章　連立代数方程式の消去理論

  • 6.1 立元の法（天元術）と一般開方術
  • 6.2 連立代数方程式を解くアルゴリズム
  • 6.3 2乗化と3乗化
  • 6.4 『発微算法』の例題
  • 6.5 『大成算経』の例題
  • 6.6 変数の消去　素朴な方法
  • 6.7 シルベスターの終結式
  • 6.8 関孝和のアルゴリズム
  • 6.9 『大成算経』第17巻

第7章　巻末補遺

  • 7.1 定理1.2.1の証明
  • 7.2 定理5.3.1の証明（スケッチ）
  • 7.3 付録

プロフィール

小川束（おがわつかね）

1954年生まれ。学習院大学理学部数学科卒業，同大学院自然科学研究科博士課程中退。学術博士（東京大学）。現在，四日市大学環境情報学部教授，同関孝和数学研究所副所長。
主な著書：『数学の歴史―和算と西欧数学の発展』（講座数学の考え方24，共著，朝倉書店，2003年），『建部賢弘の数学』（共著，共立出版，2008年），『関孝和論序説』（共著，岩波書店，2008年）ほか。

森本光生（もりもとみつお）

1942年生まれ。東京大学理学部数学科卒業，同大学院理学系研究科数学専攻博士課程中退。理学博士（東京大学）。現在，上智大学名誉教授，内蒙古師範大学客座教授，四日市大学関孝和数学研究所副所長。
主な著書：『復刊・佐藤超函数入門』(共立出版，2000年)，『建部賢弘の数学』(共著，共立出版，2008年)ほか。