目次

01 ガウス記号と等差数列の和

• 問題1：ガウス記号の処理と“ペア”の発想を用いる和の計算
• 問題2：“等差数列の和”の公式による計算の応用

重要事項

• ガウス記号
• 発想“ペアを作って考える”
• 等差数列の和の公式

02 中国の剰余定理と合同式

• 問題3：余りに関する条件の扱い方
• 問題4：割り算と小数の性質
• 問題5：中国の剰余定理の使い方

重要事項

• 中国の剰余定理
• ユークリッドの互除法
• 合同式
• 数学的帰納法

03 組合せといくつかの重要発想

• 問題6：組み分け方法の数え方
• 問題7：数え方の工夫と全体を見通した計算法
• 問題8：全体を見通した計算法と対称性の利用

重要事項

• 順列，組合せ，階乗
• 発想“対称性と特殊性を見抜く”
• 発想“否定を利用して考える”
• 発想“全体を見通して考える”

04 パスカルの三角形と二項定理①

• 問題9：最短経路の個数の数え方
• 問題10：個数変化の法則とパスカルの三角形

重要事項

• パスカルの三角形
• 組合せが満たす法則
• 二項定理

05 パスカルの三角形と二項定理②

• 問題11：組合せの値に関する法則

重要事項

• パスカルの三角形で見つかる諸法則
• 階乗の中に含まれるある素因数の個数

06 倍数判定と倍数の配置

• 問題12：27で割り切れ，81で割り切れない条件
• 問題13：999で割り切れる条件
• 問題14：各位の数が1，2，3，4，5，6になる64の倍数
• 問題15：倍数の分布を周期で把握

重要事項

• 3,9,7,11の倍数判定法
• 倍数の分布

07 約数とオイラーの関数

• 問題16：約数と単位分数分解
• 問題17：72の約数の総和とオイラーの関数の値

重要事項

• 約数の個数と総和
• 等比数列の和の公式
• オイラーの関数とその性質

08 余りの周期とフェルマーの小定理

• 問題18：等差数列を12で割った余りの周期
• 問題19：等比数列の1の位の周期

重要事項

• フェルマーの小定理
• オイラーの定理
• 等比数列を割った余りの周期

09 循環小数の徹底研究

• 問題20：位の入れ替えと分母999999の分数
• 問題21：循環小数を意識した約分計算
• 問題22：循環小数と分数の関係のまとめ

重要事項

• 覆面算
• 分数と循環小数
• 極限，無限級数
• 小数点の移動と分子変化
• 循環小数の循環長

10 フェルマーの最終定理

• 問題23：フェルマーの最終定理のn＝4の場合

重要事項

• フェルマーの最終定理
• 背理法
• 無限降下法